3 – Appunti veloci : SISTEMA BINARIO

È un sistema a base “2”, i simboli utilizzati sono 0 ed 1, un esempio di rappresentazione :

1112 = 1 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20

11,011 = 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-2 + 1 x 2-3

Come nel caso del sistema decimale dopo la virgola la potenza ha esponente negativo.

10112 = 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 = 8 +0 +2 +1 = 1110

11,012 = 1 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2-1 + 1 x 2-1 = 2 + 1 + 0 + 0,25 + = 3,25

Con due numeri si rappresentano 4 combinazioni, pertanto con 2 binari si rappresentano 4 decimali.

BINARIO DECIMALE
0 0 0
0 1 1
1 0 2
1 1 3

“Il sistema binario è adottato in elettronica ed in informatica, in quanto i due stati di 0 e di 1 sono quelli assunti dai circuiti digitali, che corrispondono allo  zero o all’uno , oppure alla condizione di falso e vero oppure di no e si. “ Vien da se che per rappresentare un numero binario richiede più cifre di quello decimale pertanto si hanno stringhe lunghe di zeri e di uno.

Nel sistema binario le cifre si chiamano:

  • Bit – binary digit ovvero cifra binaria può valere 0 oppure 1
  • Nibble – gruppo contiguo di 4 bit
  • Byte – gruppo contiguo di 8 bit, o 2 nibble
  • Word – gruppo contiguo di 2 byte
  • Double word – due word adiacenti, quindi 4 byte.

1 bit  = 1

1 nibble = 1 0 1 0

1 byte = 1 0 1 0  1 1 1 1

1 word  = 1 0 1 0  1 1 0 1  1 1 0 0  1 0 1 1

La cifra più a destra è quella meno significativa (Least Significant Bit) perchè di peso minore.

La cifra più a sinistra è quella più significativa (Most Signficiant Bit) perché di peso maggiore.

Numero massimo scrivibile : in generale si indica con  “B”  la base del sistema di numerazione, con  “n”  il numero delle cifre utilizzate e si considerano solo i numeri interi, il massimo scrivibile risulta:

NMAX = Bn – 1

Nel sistema binario, quindi base 2, con 4 bit si possono scrivere al massimo tutti i numeri da 0 a 15 ..

NMAX = Bn – 1 = 24 – 1 = 16 – 1 =15

Considerando il numero 32610 e si effettua uno spostamento verso sinistra di tutte le cifre inserendo uno zero sulla destra si ottiene   3260  = 326  x  10.

Al contrario si sposti a destra eliminando la cifra meno significativa si ottiene   3210  =  326  /  10 si è persoil resto. Quindi una traslazione a destra o a sinistra delle cifre di un numero decimale equivale a una moltiplicazione o a una divisione per 10 del numero.

Allo stesso modo una traslazione a sinistra o a destra delle cifre di un numero binario equivale a una moltiplicazione o a una divisione per due.

La traslazione a sinistra di tutte le cifre di un numero base “B” ( con l’aggiunta di uno 0 a destra) equivale a moltiplicare il numero per la base.

La traslazione a destra di tutte le cifre (con la perdita di quella meno significativa) corrisponde alla divisione intera per la base (la cifra persa è il resto).

L’operazione di traslazione è detta “SHIFT”.

 

 

 

 

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