2 – Appunti veloci : sistemi numeri

fonte immagine : https://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_di_numerazione.

L’esigenza nel tempo di dover contare per l’uomo lo ha portato a sviluppare diversi sistemi di numerazione: sistema decimale, sistema duodecimale (dozzine), sistema ottale, sistema esadecimale, sistema binario ….

Il sistema di numerazione è un insieme di simboli (cifre) e regole (sintassi) che consente di rappresentare i numeri.

Nel sistema romano, i simboli sono I,V,X,L,C,D,M mentre nel sistema decimale, i simboli sono 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9  e sono differenti anche le regole.. XVII=17 etc etc

Il sistema romano XVII = 10+5+2 =17 è un sistema di numerazione additivo, mentre il nostro attuale ovvero quello decimale è un sistema  di numerazione posizionale ..55=5×10+5×1 o meglio la cifra che si trova a sinistra vale dieci volte quella che si trova a destra. Il numero assume un valore in funzione della posizione in cui si trova.

Pertanto i sistemi di numerazione si dividono in due gruppo additivi e posizionali.

Concetto di base.

La base indica il numero di cifre a disposizione nel sistema di numerazione, cosi che il sistema decimale ha dieci cifre e pertanto è un sistema base dieci, ed ogni cifra assume un significato dieci volte maggiore per ogni posizione che occupa spostandosi da destra verso sinistra. Ad ogni posizione di un numero è associato un peso che è in realtà una potenza della base del sistema di numerazione considerato.

L’ultima cifra a destra prima della virgola occupa la posizione 0 andando verso sinistra la posizione aumenta di 1 e verso destra dopo la virgola diminuisce di 1.

321 = sistema base 10 = 3 centinaia+2decine+1unità =

32110 = 3 x 102 + 2 x 101 + 1 x 100 = 321

Mentre in un sistema in base 4 la stessa cifra 321 diventa =

321 = 3 x 42 + 2 x 41 + 1 x 40 = 3 quaterne+ 2 quaterne+ 1 quaterna

Nel sistema in base 4 si utilizzano i simboli 0,1,2,3

Il sistema maggiormente utilizzato è il sistema decimale, seguito da quello ottale e da quello esadecimale e binario.

 

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