Introduzione

In laboratorio chimico molte grandezze devono essere misurate: il volume di un liquido, la massa di una sostanza, la temperatura, il pH, l’assorbanza e molte altre. Una misura sperimentale non è mai perfettamente esatta. Ogni strumento ha infatti una propria sensibilità e ogni operatore può commettere piccoli errori nella lettura o nell’utilizzo dello strumento.

Per questo motivo, quando riportiamo una misura, non dobbiamo considerare soltanto il numero ottenuto, ma anche:

• il numero di cifre significative;
• la precisione dello strumento;
• l’incertezza della misura;
• il tipo di errore che può essere presente;
• la possibilità di ripetere la misura ottenendo risultati simili.

L’obiettivo di una buona misura non è quindi eliminare completamente l’errore, cosa praticamente impossibile, ma ridurlo e conoscerne l’entità.

Cifre significative

Le cifre significative sono le cifre che forniscono informazioni sulla precisione con cui è stata effettuata una misura.

Per esempio:

12,4 mL

contiene tre cifre significative: 1, 2 e 4.

Se invece scriviamo:

12,40 mL

le cifre significative sono quattro.

Lo zero finale non è inutile: indica che la misura è stata effettuata con una precisione maggiore.

Esempio

Consideriamo:

• 12 mL
• 12,0 mL
• 12,00 mL

I tre valori numericamente sono molto simili, ma non indicano la stessa precisione.

Misura	Cifre significative
12 mL	2
12,0 mL	3
12,00 mL	4

Scrivere 12,00 mL significa comunicare che siamo in grado di distinguere anche il centesimo di millilitro.

Come determinare le cifre significative

Alcune regole semplici:

1. Tutte le cifre diverse da zero sono significative. 235 → 3 cifre significative
2. Gli zeri compresi tra cifre diverse da zero sono significativi. 2,05 → 3 cifre significative
3. Gli zeri finali dopo la virgola sono significativi. 4,50 → 3 cifre significative
4. Gli zeri iniziali non sono significativi. 0,0042 → 2 cifre significative

Gli zeri iniziali servono solamente a indicare la posizione della virgola.

Cifre significative nelle operazioni

Quando eseguiamo calcoli con valori sperimentali, non possiamo ottenere un risultato apparentemente più preciso delle misure di partenza.

Addizione e sottrazione

Nelle somme e nelle sottrazioni bisogna considerare il numero di cifre decimali.

Esempio:

12,4 mL + 3,25 mL = 15,65 mL

Il primo valore arriva al decimo di millilitro, quindi il risultato deve essere riportato al decimo:

15,7 mL

Moltiplicazione e divisione

Nelle moltiplicazioni e nelle divisioni il risultato deve avere un numero di cifre significative uguale a quello della misura con meno cifre significative.

Esempio:

12,4 × 2,0 = 24,8

12,4 ha 3 cifre significative, mentre 2,0 ne ha 2.

Il risultato deve quindi avere 2 cifre significative:

25

Perché una misura non è mai perfetta?

Supponiamo di voler misurare esattamente 50,00 mL di acqua.

Anche utilizzando una vetreria accurata, il volume reale potrebbe essere, per esempio:

49,98 mL

oppure:

50,02 mL

La differenza può dipendere da numerosi fattori:

• limite dello strumento;
• temperatura;
• lettura del menisco;
• posizione dell’operatore;
• taratura dello strumento;
• pulizia della vetreria;
• presenza di gocce sulle pareti;
• evaporazione del liquido;
• vibrazioni;
• caratteristiche della bilancia.

Per questo motivo è importante parlare di errore o incertezza di misura.

Errore assoluto

L’errore assoluto indica quanto una misura può discostarsi dal valore considerato vero o di riferimento.

In forma semplice:

errore assoluto = |valore misurato − valore di riferimento|

Il simbolo | | indica che consideriamo il valore positivo della differenza.

Esempio

Supponiamo che il valore di riferimento sia:

100,0 mL

e che noi misuriamo:

99,5 mL

L’errore assoluto è:

|99,5 − 100,0| = 0,5 mL

Quindi:

errore assoluto = 0,5 mL

L’errore assoluto ha la stessa unità di misura della grandezza misurata.

Il significato del simbolo ±

Molto spesso una misura viene scritta nella forma:

100,0 ± 0,5 mL

Il simbolo ± si legge “più o meno”.

Significa che il valore misurato è 100,0 mL e che l’incertezza associata alla misura è 0,5 mL.

In modo semplificato possiamo dire che il valore reale è ragionevolmente compreso nell’intervallo:

99,5 mL – 100,5 mL

Il simbolo ± non significa quindi che abbiamo due misure diverse.

Indica invece un intervallo di incertezza intorno al valore misurato.

Errore relativo

L’errore assoluto da solo non ci dice sempre quanto sia importante un errore.

Per esempio, un errore di 1 mL può essere:

• molto importante se stiamo misurando 5 mL;
• poco importante se stiamo misurando 1000 mL.

Per questo utilizziamo l’errore relativo.

La formula è:

errore relativo = errore assoluto / valore di riferimento

Esempio

Misura:

100 mL

Errore assoluto:

1 mL

Errore relativo:

1 / 100 = 0,01

L’errore relativo può essere espresso anche in percentuale:

errore percentuale = errore relativo × 100

quindi:

0,01 × 100 = 1%

La misura può quindi essere indicata, in modo semplificato, come:

100 ± 1 mL

con un errore relativo dell’1%.

Errori sistematici

Gli errori sistematici sono errori che tendono a produrre sempre uno spostamento nella stessa direzione.

Per esempio, immaginiamo una bilancia che non sia correttamente azzerata e che indichi sempre:

+0,20 g

anche quando sul piatto non c’è nulla.

Se pesiamo una sostanza ottenendo:

5,20 g

il valore reale potrebbe essere:

5,00 g.

L’errore è dovuto alla bilancia e tende a ripetersi nello stesso modo.

Altri esempi di errori sistematici:

• strumento non correttamente tarato;
• cilindro graduato difettoso;
• pipetta utilizzata in modo non corretto;
• termometro che indica sempre una temperatura superiore a quella reale;
• errore costante nella lettura del menisco.

Come ridurre gli errori sistematici?

È possibile:

• controllare lo zero dello strumento;
• effettuare la taratura;
• utilizzare strumenti calibrati;
• seguire correttamente la procedura;
• confrontare lo strumento con uno standard.

Un punto importante è che ripetere molte volte una misura non elimina necessariamente un errore sistematico.

Se una bilancia è sempre fuori calibrazione, possiamo pesare cento volte e ottenere cento risultati molto simili, ma tutti sbagliati nello stesso modo.

Errori casuali

Gli errori casuali cambiano in modo imprevedibile da una misura all’altra.

Per esempio, misurando più volte lo stesso volume possiamo ottenere:

49,8 mL
50,1 mL
49,9 mL
50,0 mL
50,2 mL

Le differenze possono dipendere da:

• piccole variazioni nella lettura;
• difficoltà nel leggere il menisco;
• vibrazioni;
• piccole variazioni ambientali;
• tempi di lettura;
• comportamento dell’operatore.

Gli errori casuali possono essere ridotti effettuando più misure e calcolandone la media.

Accuratezza e precisione

È importante distinguere due concetti.

Accuratezza

Indica quanto il risultato è vicino al valore vero o di riferimento.

Precisione

Indica quanto i risultati ottenuti ripetendo la misura sono vicini tra loro.

Possiamo avere:

Misure precise ma poco accurate

5,21 g
5,20 g
5,21 g

Se il valore vero è 5,00 g, le misure sono molto vicine tra loro ma lontane dal valore vero.

Oppure:

Misure poco precise ma mediamente accurate

4,9 g
5,1 g
5,0 g

I valori sono più dispersi, ma la loro media è vicina al valore vero.

L’ideale è ottenere misure sia accurate sia precise.

Media aritmetica

Quando ripetiamo una misura, possiamo calcolare la media.

La formula è:

media = (x₁ + x₂ + x₃ + … + xₙ) / n

dove:

• x₁, x₂, ecc. sono le singole misure;
• n è il numero delle misure.

Esempio

Supponiamo di misurare cinque volte un volume:

10,1 mL
9,9 mL
10,0 mL
10,2 mL
9,8 mL

La media è:

(10,1 + 9,9 + 10,0 + 10,2 + 9,8) / 5

= 50,0 / 5

= 10,0 mL

La media permette quindi di ottenere una stima più rappresentativa del valore della misura.

Deviazione standard: spiegazione semplice

Quando abbiamo molte misure possiamo anche valutare quanto esse siano disperse intorno alla media.

Una grandezza utilizzata a questo scopo è la deviazione standard.

Per gli studenti possiamo interpretarla semplicemente così:

La deviazione standard ci dice quanto, mediamente, i valori si allontanano dalla loro media.

Se la deviazione standard è piccola, le misure sono molto vicine tra loro.

Se è grande, le misure sono più disperse.

La formula della deviazione standard campionaria è:

s = √[Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1)]

dove:

• s = deviazione standard;
• xᵢ = singola misura;
• x̄ = media;
• n = numero delle misure;
• Σ significa “somma di tutti i valori”.

Non è necessario imparare la formula a memoria per comprendere il concetto: bisogna soprattutto ricordare che la deviazione standard misura la dispersione dei risultati.

Ripetibilità e riproducibilità

Questi due termini sono simili ma non hanno lo stesso significato.

Ripetibilità

Si parla di ripetibilità quando una misura viene ripetuta mantenendo condizioni molto simili:

• stesso operatore;
• stesso strumento;
• stesso laboratorio;
• stessa procedura;
• intervallo di tempo breve.

Esempio:

Lo stesso studente pesa cinque volte una sostanza utilizzando la stessa bilancia.

Se ottiene:

10,02 g
10,01 g
10,03 g
10,02 g
10,01 g

la misura presenta una buona ripetibilità.

Riproducibilità

La riproducibilità riguarda condizioni più diverse.

Per esempio:

• operatori diversi;
• strumenti diversi;
• giorni diversi;
• laboratori diversi.

Se tre laboratori diversi analizzano lo stesso campione e ottengono risultati confrontabili, possiamo parlare di buona riproducibilità del metodo.

In sintesi:

Ripetibilità = condizioni molto simili.

Riproducibilità = condizioni più diverse.

Misura dei volumi: quale vetreria utilizzare?

In laboratorio esistono diversi strumenti per misurare i volumi. Non tutti hanno la stessa precisione.

Becher

Il becher è molto utile per contenere, mescolare e trasferire liquidi. Le tacche presenti sul becher sono generalmente indicative.

Non è lo strumento adatto per una misura precisa del volume.

Cilindro graduato

Il cilindro graduato permette di misurare volumi con una precisione maggiore rispetto al becher. È adatto quando non è richiesta un’elevatissima precisione. Esempio: misurare circa 80 mL di acqua per una preparazione non critica.

Matraccio tarato

Il matraccio tarato è progettato per contenere un volume preciso, indicato dalla tacca di taratura. È particolarmente utile per preparare soluzioni a concentrazione nota.

Esempi:

• 100,0 mL;
• 250,0 mL;
• 500,0 mL;
• 1000 mL.

Il matraccio non è però lo strumento ideale per misurare un volume qualsiasi. Per esempio, un matraccio da 100 mL è progettato per ottenere 100 mL, non 80 o 120 mL.

Pipetta tarata

La pipetta tarata è uno degli strumenti più adatti quando dobbiamo prelevare un volume preciso.

È caratterizzata da un volume specifico.

Esempi:

• 5,00 mL;
• 10,00 mL;
• 20,00 mL;
• 25,00 mL.

Se dobbiamo prelevare esattamente 20 mL, una pipetta tarata da 20 mL è generalmente molto più adatta di un cilindro graduato.

Pipetta graduata

La pipetta graduata presenta una scala e permette di prelevare diversi volumi. È più versatile della pipetta tarata, ma generalmente la sua accuratezza è inferiore a quella di una pipetta tarata dello stesso volume nominale.

Buretta

La buretta è utilizzata soprattutto nelle titolazioni. Permette di erogare il liquido progressivamente e di leggere il volume iniziale e quello finale. Il volume utilizzato si calcola:

V = Vfinale − Vinziale

Esempio

Lettura iniziale:

10,20 mL

Lettura finale:

25,60 mL

Volume erogato:

25,60 − 10,20 = 15,40 mL

La buretta è quindi molto utile quando occorre aggiungere un volume variabile e controllarlo con precisione.

Quale vetreria scegliere?

Possiamo riassumere:

Vetreria	Utilizzo principale	Precisione indicativa
Becher	contenere e trasferire	bassa
Cilindro graduato	misurare volumi	media
Pipetta graduata	prelevare diversi volumi	medio-alta
Pipetta tarata	prelevare un volume preciso	alta
Buretta	erogare volumi variabili, titolazioni	alta
Matraccio tarato	preparare un volume finale preciso	molto alta

La scelta dipende quindi dallo scopo dell’esperimento.

Come misurare 120 mL con il minor errore possibile?

Questa è una situazione molto comune in laboratorio. Supponiamo di dover ottenere 120 mL di un liquido, ma di non avere un matraccio tarato da 120 mL. Non è consigliabile utilizzare un becher e riempirlo fino a una posizione approssimativa. Anche un cilindro graduato può essere utilizzato, ma esistono soluzioni più accurate.

Soluzione 1: matraccio da 100 mL + pipetta tarata da 20 mL

Se abbiamo a disposizione:

• un matraccio tarato da 100 mL;
• una pipetta tarata da 20 mL;

possiamo ottenere complessivamente:

100 mL + 20 mL = 120 mL

Questa soluzione può essere molto accurata, soprattutto se l’obiettivo è preparare una quantità complessiva di liquido.

Se per esempio, un matraccio tarato da 100 mL può avere tolleranza ±0,10 mL, una pipetta tarata da 20 mL ±0,03 mL, mentre un cilindro graduato da 250 mL di classe A può avere ±1,00 mL.

Matraccio da 100 mL + pipetta tarata da 20 mL

Abbiamo:

• matraccio da 100 mL → ±0,10 mL
• pipetta tarata da 20 mL → ±0,03 mL

Se, per semplicità didattica, sommiamo le incertezze massime:

ΔV = 0,10 + 0,03 = ±0,13 mL

Quindi:

V = 120,00 ± 0,13 mL

Errore relativo:

0,13 / 120 × 100 = 0,108%

Quindi circa:

±0,11%

È una misura molto accurata.

Soluzione 2: cilindro graduato

Se non disponiamo della vetreria tarata necessaria, possiamo utilizzare un cilindro graduato adeguato. Per esempio, possiamo utilizzare un cilindro graduato da 250 mL e leggere con attenzione il volume di 120 mL. Il cilindro deve essere scelto in modo che 120 mL non siano troppo vicini alla parte iniziale o finale della scala e che la graduazione sia sufficientemente fine.

Un cilindro graduato da 250 mL di classe A può avere una tolleranza di circa ±1,00 mL, con graduazioni di 2 mL.

Quindi:

V = 120,0 ± 1,0 mL

Errore relativo:

1,0 / 120 × 100 = 0,83%

Quindi circa:

±0,83%

È quindi circa 8 volte più grande dell’incertezza percentuale della prima soluzione.

Soluzione 3: buretta

La buretta permette di effettuare una misura molto controllata, ma per ottenere 120 mL sarebbero necessarie più letture se la buretta è da 50 mL. Ogni lettura introduce una piccola incertezza. Per questo motivo, se è possibile utilizzare una combinazione di vetreria tarata appropriata, essa può essere preferibile.

Per misurare 120 mL con una buretta da 50 mL devi fare più erogazioni, perché una sola buretta non può contenere tutto il volume.

Un esempio semplice è:

1. prima erogazione: 50,00 mL
2. seconda erogazione: 50,00 mL
3. terza erogazione: 20,00 mL

Totale:

50,00+50,00+20,00=120,00  mL50,00 + 50,00 + 20,00 = 120,00 mL

Supponiamo che ogni lettura della buretta abbia un’incertezza di circa: $$\pm 0,05mL$$

Ogni erogazione richiede una lettura iniziale e una finale, quindi per ogni volume erogato abbiamo due letture. Per la prima erogazione:

ΔV₁ = 0,05 + 0,05 = ±0,10  mL

Per la seconda:

ΔV₂ = ±0,10  mL

Per la terza:

ΔV₃ = ±0,10  mL

Se vogliamo fare una stima prudenziale, cioè considerare il caso peggiore:

ΔV_tot​ = 0,10 + 0,10 + 0,10

ΔV_{to t}​= ±0,30mL​

Quindi possiamo scrivere:

V = 120,00 ±0,30  mL

L’errore relativo percentuale è:

0,30 / 120,00 × 100 =  0,25%

Quindi, con questo modo semplificato di calcolare l’errore, usando una buretta da 50 mL per ottenere 120 mL avremmo circa:

120,00 ± 0,30 mL

con un errore relativo di circa:

0,25%

Dal punto di vista didattico è un bell’esempio perché mostra che, anche usando uno strumento preciso, fare molte letture fa aumentare l’incertezza complessiva. Per questo, quando possibile, conviene usare una combinazione di vetreria tarata che richieda meno misure.

Una regola importante

Non esiste una vetreria “migliore” in assoluto. La scelta dipende da ciò che dobbiamo fare.

Se dobbiamo:

preparare esattamente 100 mL di soluzione → matraccio tarato da 100 mL

Se dobbiamo:

prelevare esattamente 20 mL → pipetta tarata da 20 mL

Se dobbiamo:

misurare circa 120 mL → cilindro graduato adeguato

Se dobbiamo:

aggiungere lentamente un volume variabile durante una titolazione → buretta

La lettura del menisco

Quando misuriamo un liquido in una vetreria graduata, dobbiamo prestare attenzione al menisco. Per molti liquidi, come l’acqua, la superficie del liquido forma una leggera curvatura. (Con il mercurio, ad esempio, sarà convessa).

La lettura deve essere effettuata:

• con la vetreria verticale;
• con gli occhi all’altezza del menisco;
• evitando di guardare dall’alto o dal basso.

Se l’occhio è troppo alto o troppo basso rispetto al menisco si può verificare un errore di parallasse.

Per l’acqua e molte soluzioni acquose si legge generalmente il punto più basso del menisco (menisco inferiore).

Misura della massa: la bilancia

Anche la misura della massa è soggetta a errori.

Prima della pesata bisogna:

1. controllare che la bilancia sia correttamente posizionata;
2. controllare lo zero;
3. evitare correnti d’aria;
4. non toccare direttamente il recipiente con le mani se la procedura lo sconsiglia;
5. attendere che il valore si stabilizzi;
6. utilizzare un recipiente adatto alla pesata.

Bilancia tecnica

La bilancia tecnica viene utilizzata per pesate che non richiedono un’elevatissima accuratezza. È adatta, per esempio, quando dobbiamo pesare rapidamente una quantità di sostanza dell’ordine di alcuni grammi. La sua sensibilità o risoluzione può essere, a seconda dello strumento, dell’ordine di 0,01 g o superiore.

Esempio:

25,34 g

Bilancia analitica

La bilancia analitica è progettata per effettuare pesate molto più precise. Normalmente dispone di una struttura che protegge il piatto dalle correnti d’aria e permette di effettuare pesate con risoluzioni molto elevate.

Una bilancia analitica può, a seconda del modello, leggere fino a:

0,0001 g

cioè 0,1 mg.

Esempio:

2,3847 g

Non significa però che ogni pesata sia automaticamente esatta fino alla quarta cifra decimale.

La qualità della misura dipende anche da:

• taratura;
• temperatura;
• correnti d’aria;
• vibrazioni;
• umidità;
• tecnica dell’operatore;
• recipiente utilizzato.

Differenza tra bilancia tecnica e analitica

Caratteristica	Bilancia tecnica	Bilancia analitica
Precisione	buona	molto elevata
Uso	pesate ordinarie	pesate di elevata accuratezza
Risoluzione tipica	circa 0,01 g	circa 0,0001 g
Sensibilità a vibrazioni e correnti d’aria	minore	maggiore
Protezione dal vento	spesso assente	generalmente presente
Costo	generalmente inferiore	generalmente superiore

È quindi inutile utilizzare una bilancia analitica quando dobbiamo semplicemente pesare, per esempio, 50 g di una sostanza con una precisione di qualche centesimo di grammo. Al contrario, quando dobbiamo pesare pochi milligrammi o preparare una soluzione molto accurata, è opportuno utilizzare una bilancia analitica.

Errori durante una pesata

Durante una pesata possiamo commettere diversi errori.

Errore di zero

La bilancia non è correttamente azzerata.

Errore di lettura

Il valore viene letto prima che la misura si sia stabilizzata.

Correnti d’aria

Una corrente d’aria può modificare il valore visualizzato, soprattutto su una bilancia analitica.

Temperatura

Un oggetto caldo o freddo può influenzare la pesata.

Umidità

Alcune sostanze assorbono acqua dall’aria e quindi la loro massa può cambiare.

Contaminazione

Residui di altre sostanze nel recipiente possono alterare la massa misurata.

Esempio completo di errore di misura

Supponiamo di dover pesare una sostanza e di ottenere:

2,50 g

Supponiamo che l’incertezza della bilancia sia:

±0,01 g

La misura può essere espressa come:

m = (2,50 ± 0,01) g

L’errore relativo è:

0,01 / 2,50 = 0,004

L’errore percentuale è:

0,004 × 100 = 0,4%

Quindi l’incertezza corrisponde allo 0,4% della massa misurata.

Come migliorare una misura?

Per ottenere risultati migliori possiamo:

• utilizzare lo strumento appropriato;
• scegliere una vetreria sufficientemente precisa;
• controllare la taratura;
• effettuare più misure;
• calcolare la media;
• leggere correttamente il menisco;
• evitare contaminazioni;
• mantenere condizioni ambientali adeguate;
• utilizzare la bilancia appropriata;
• riportare correttamente le cifre significative;
• indicare l’incertezza quando necessario.

Errore grossolano

Esiste anche un errore dovuto a una vera e propria distrazione o sbaglio dell’operatore.

Esempi:

• leggere 15 mL invece di 25 mL;
• scrivere 2,5 g invece di 25 g;
• utilizzare una pipetta da 10 mL credendo che sia da 20 mL;
• trascrivere male un risultato.

Questi errori sono chiamati spesso errori grossolani. Non sono semplicemente piccole variazioni sperimentali e devono essere evitati attraverso attenzione e controllo della procedura.

Riassunto dei principali tipi di errore

Tipo di errore	Caratteristica	Esempio
Sistematico	si ripete con una certa regolarità	bilancia non tarata
Casuale	varia da una misura all’altra	piccole variazioni nella lettura
Grossolano	dovuto a una distrazione o errore evidente	trascrivere 2,5 invece di 25
Assoluto	indica la differenza in unità di misura	±0,2 mL
Relativo	confronta l’errore con il valore misurato	0,002
Percentuale	errore relativo × 100	0,2%

Schema generale da ricordare

Quando effettuiamo una misura in laboratorio possiamo seguire questa procedura:

1. Stabilire cosa dobbiamo misurare

↓

2. Scegliere lo strumento più adatto

↓

3. Controllare lo strumento e lo zero

↓

4. Effettuare correttamente la misura

↓

5. Ripetere la misura quando necessario

↓

6. Calcolare la media

↓

7. Valutare l’incertezza o l’errore

↓

8. Riportare il risultato con il corretto numero di cifre significative

Conclusione

Le misure di laboratorio non sono mai perfettamente esatte. Ogni risultato sperimentale deve quindi essere interpretato considerando la precisione dello strumento e gli errori che possono influenzare la misura.

Le cifre significative permettono di comunicare correttamente la precisione di un risultato.

L’errore assoluto indica di quanto una misura si discosta dal valore di riferimento, mentre l’errore relativo permette di confrontare l’importanza dell’errore rispetto alla grandezza misurata.

Gli errori sistematici tendono a spostare i risultati sempre nella stessa direzione, mentre gli errori casuali producono variazioni imprevedibili che possono essere ridotte ripetendo più volte la misura.

La ripetibilità riguarda misure effettuate in condizioni molto simili, mentre la riproducibilità considera condizioni più diverse, come operatori o laboratori differenti.

Nella misura dei volumi è fondamentale scegliere la vetreria adatta. Il becher è indicato principalmente per contenere e trasferire liquidi, il cilindro graduato per misure di precisione moderata, la pipetta tarata per prelevare un volume preciso, la buretta per erogare volumi variabili con elevata precisione e il matraccio tarato per preparare un volume finale ben definito.

Per una misura come 120 mL, quando non esiste un matraccio da 120 mL, la scelta deve dipendere dallo scopo. Se è richiesta una buona accuratezza, una combinazione di vetreria tarata, ad esempio 100 mL + 20 mL, può essere preferibile a una misura approssimata con un becher. Se invece è sufficiente una precisione moderata, un cilindro graduato opportunamente dimensionato è una soluzione semplice e pratica.

La scelta dello strumento deve quindi essere sempre collegata alla domanda fondamentale:

“Quanto deve essere precisa la mia misura?”

Usare uno strumento molto preciso quando non serve può essere inutile, mentre usare uno strumento poco preciso quando è richiesta una misura accurata può compromettere il risultato dell’intero esperimento.