5 : Appunti veloci – aritmetica binaria

Addizione – si esegue come per i numeri decimali , ma avendo presente queste regole:

0 + 0 = 0 

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 0 con il riporto di 1

Ad esempio

1 0 0 1 +      9 +  primo addendo

0 1 0 0 =      4 = secondo addendo

———-        —

1 1 0 1         13  somma

 

010 1 0 +      2 +

1 0 1 1 =      11=

———-       —

1 1 0 1         13

Sottrazione

Si esegue anche in questo caso come per il decimale, ma con le seguenti regole

0 – 0 = 0 

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

0 – 1 = 1 con prestito di 1 dalla cifra precedente

Ad esempio :

1 0 1 1 –

0 1 1 0

——–

0 1 1 0

Sottrazione con il metodo del complemento alla base

Nel  caso decimale

12 – 3 = 9

10 -3 = 7 complemento a 10 del sottraendo  (3)

12 + 7 = 19 somma del complemento con il minuendo, se all’ultimo risultato si sottrae 10 si ottiene il valore cercato .. 12 – 3 = 12 + ( 10 – 3 ) – 10 = 9   … (10-3) è il complemento a 10 di 3.

Il metodo consiste nel sommare al minuendo il complemento a 10 del sottraendo e nel togliere al risultato 10.  Si parla di complemento a 10n dove n sono le cifre del sottraendo, se le cifre del sottraendo fossero state due il complemento era a 100.

Nel caso binario, si utilizza il complemento a 2, ovvero 2n

1 0 1 1 – 0 1 1 0 = 0 1 0 1

Moltiplicazione

È come nel caso decimale e le regole in questo caso sono:

0 x 0 = 0

0 x 1 = 0

1 x 0 = 0

1 x 1 = 1

Esempio:

In alternativa seguendo una procedura più adatta al sistema elettronico di calcolo si può effettuare una sequenza di somme moltiplicando con se stesso tante volte quanto indicato dal moltiplicatore.

Divisione

1011010 : 1001

Si utilizza il sistema classico. Scrivo 1 nel quoziente e scrivo 1001 sotto le cifre del dividendo ed eseguo la sottrazione: ottenendo 10 riporto una cifra del dividendo ottenendo 100, verifico che il 1001 nel 100 non ci sta allora riporto 0 nel quoziente e abbasso un’altra cifra, ottenendo cosi la cifra 1001 che in 1001 ci sta una volta, pertanto scrivo 1 nel quoziente e 1001 sotto 1001; svolgo la sottrazione ottenendo 0. A questo punto ho ancora uno 0  nel divisore, e lo abbasso, verifico ancora che 1001 in 0 non ci sta, pertanto scrivo 0 come ultima cifra del quoziente ottenendo cosi: 1011010 : 1001 = 1010.

 

 

 

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